Lemmes et Propositions

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PPD - II - Lemme 1

Où il y a de l’Étendue ou de l’Espace il y a nécessairement une substance.
Démonstration
L’étendue ou l’espace (par l’Axiome 1) ne peut être (…)

PPD - II - Lemme 2

La Raréfaction et la Condensation sont conçues clairement et distinctement par nous bien que nous n’accordions pas que les corps occupent dans la (…)

PPD - II - Proposition 1

Encore que l’on enlève d’un corps la dureté, le poids et les autres qualités sensibles, la nature de ce corps n’en gardera pas moins son (…)

PPD - II - Proposition 2

La nature du Corps, autrement dit de la matière consiste dans la seule étendue.
Démonstration
La nature du corps n’est pas détruite par (…)

PPD - II - Proposition 2 - Corollaire

L’Espace et le Corps ne diffèrent pas réellement.
Démonstration
Le corps et l’étendue ne diffèrent pas réellement (par la Proposition (…)

PPD - II - Proposition 2 - Scolie

Bien que nous disions que Dieu est partout il n’est pas accordé par là que Dieu soit étendu ; c’est-à-dire (par la Proposition précédente) (…)

PPD - II - Proposition 3

Il répugne qu’il existe un vide.
Démonstration
On entend par vide une étendue sans substance corporelle (par la Définition 5->1788]), (…)

PPD - II - Proposition 4

Une même partie d’un corps n’occupe pas un plus grand espace une fois qu’une autre fois et, inversement, le même espace ne contient pas plus de (…)

PPD - II - Proposition 4 - Corollaire

Des corps qui occupent même espace, supposons de l’or et de l’air, contiennent une égale quantité de matière ou de substance corporelle. (…)

PPD - II - Proposition 5

Il n’existe point d’Atomes.
Démonstration
Les Atomes sont des parties indivisibles de leur nature (par la Définition 3). Mais, comme la nature (…)

PPD - II - Proposition 5 - Scolie

La question des atomes fut toujours difficile et embrouillée. Quelques-uns affirment qu’il y a des Atomes parce qu’un infini ne peut être plus (…)

12.PPD - II - Proposition 6

La matière est indéfiniment étendue, et la matière du ciel et de la terre est une et la même.
Démonstration
1° Démonstration de la première (…)

PPD - II - Proposition 6 - Scolie

Nous avons traité jusqu’ici de la nature ou essence de l’étendue. Que d’ailleurs, elle existe, créée par Dieu, telle que nous la concevons, nous (…)

PPD - II - Proposition 7

Nul corps ne peut prendre la place d’un autre, que cet autre ne prenne lui-même la place d’un autre.
Démonstration
Si on le nie qu’on suppose, (…)

PPD - II - Proposition 8

Quand un corps prend la place d’un autre, au même instant du temps le lieu abandonné par lui est occupé par un autre corps qui le touche (…)

PPD - II - Proposition 8 - Scolie

Puisque les parties de la matière sont réellement distinctes les unes des autres (par l’Article 61, partie I des Principes), l’une peut être sans (…)

PPD - II - Proposition 8 - Corollaire

En tout mouvement il y a toujours un cercle complet de corps mûs en même temps.
Démonstration
Dans le temps que le corps 1 occupe la place du (…)

PPD - II - Proposition 9

Si un canal circulaire ABC est plein d’eau et qu’il soit en A quatre fois plus large qu’en B, dans le temps que l’eau (ou tout autre corps fluide) (…)

PPD - II - Proposition 9 - Lemme

Si deux demi-cercles sont décrits du même centre comme A et B, l’espace compris entre les périphéries sera partout le même ; mais si deux (…)

PPD - II - Proposition 10

Un corps fluide qui se meut à travers un canal ABC reçoit des degrés de vitesse en nombre illimité.
Démonstration
(Voir la figure de la (…)

PPD - II - Proposition 11

Dans une matière qui coule par le canal ABC, il y a une division en particules illimitées en nombre.
Démonstration
(Voir la figure de la (…)

PPD - II - Proposition 11 - Scolie

Nous avons parlé jusqu’ici de la nature du mouvement ; il faut maintenant que nous en recherchions la cause qui est double ; savoir une cause (…)

PPD - II - Proposition 12

PPD - II - Proposition 11 - Scolie
Dieu est la cause principale du mouvement. Démonstration
Voir le Scolie qui précède.
PPD - II - (…)

PPD - II - Proposition 13

La même quantité de mouvement et de repos que Dieu a imprimée une fois à la matière est conservée maintenant encore par son concours. (…)

PPD - II - Proposition 13 - Scolie

I. Bien que l’on dise dans la Théologie que Dieu fait beaucoup de choses par bon plaisir et pour montrer aux hommes sa puissance, comme ces choses (…)

PPD - II - Proposition 14

Chaque chose, en tant qu’elle est simple et indivise, et qu’on la considère seulement en elle-même, persévère toujours, autant qu’il est en elle, (…)

PPD - II - Proposition 14 - Corollaire

Un corps qui se meut une fois continue toujours à se mouvoir s’il n’est pas ralenti par des causes extérieures.
Démonstration
Elle suit (…)

PPD - II - Proposition 15

Tout corps en mouvement tend de lui-même à continuer à se mouvoir suivant une ligne droite et non une ligne courbe.
On pourrait placer cette (…)

PPD - II - Proposition 15 - Scolie

Cette démonstration paraîtra peut-être à beaucoup ne pas montrer qu’il n’appartient pas à la nature du mouvement de décrire une ligne courbe et (…)

PPD - II - Proposition 15 - Corollaire

Il suit de cette Proposition que tout corps qui se meut suivant une ligne courbe est continûment détourné de la ligne suivant laquelle de lui-même (…)

PPD - II - Proposition 16

Tout corps qui est mû circulairement, comme par exemple une pierre dans une fronde, est constamment déterminé à continuer de se mouvoir suivant (…)

PPD - II - Proposition 17

Tout corps qui est mû circulairement tend à s’éloigner du centre du cercle qu’il d’écrit.
Démonstration
Aussi longtemps qu’un corps quelconque (…)

PPD - II - Proposition 18

Si un corps, disons A, se meut vers un corps immobile, B, B ne perd cependant rien de son repos par le choc du corps A et A non plus ne perd rien (…)

PPD - II - Proposition 19

Le mouvement considéré en lui-même diffère de sa détermination à suivre telle ou telle direction et il n’est pas nécessaire qu’un corps mû, pour (…)

PPD - II - Proposition 19 - Corollaire

PPD - II - Proposition 19
Il suit de là que le mouvement n’est pas opposé au mouvement.
PPD - II - Proposition 20

PPD - II - Proposition 20

Si un corps A rencontre un corps B et l’entraîne avec lui, A perd de son mouvement autant que B en acquiert de A à la suite du choc de A. (…)

PPD - II - Proposition 21

Si un corps A est deux fois plus grand qu’un corps B et se meut avec une vitesse égale, A aura un mouvement double de B, c’est-à-dire la force de (…)

PPD - II - Proposition 22

Si un corps A est égal à un corps B et que A se meuve deux fois plus vite que B, la force ou le mouvement sera en A double de B.
Démonstration (…)

PPD - II - Proposition 22 - Corollaire 1

Plus les corps se meuvent lentement, plus ils participent du repos, car aux corps mûs plus rapidement qui les rencontrent et qui ont une force (…)

PPD - II - Proposition 22 - Corollaire 2

Si un corps A se meut deux fois plus vite qu’un corps B et que B soit deux fois plus grand que A, il y a autant de mouvement en B, le plus grand (…)

PPD - II - Proposition 22 - Corollaire 3

Il suit de là, que le mouvement est distinct de la vitesse. Nous concevons en effet que de deux corps ayant même vitesse l’un puisse avoir plus de (…)

PPD - II - Proposition 23

PPD - II - Proposition 22 - Corollaire 3
Quand les modes d’un corps doivent éprouver un changement, ce changement est toujours le moindre qui (…)

PPD - II - Proposition 24

Si deux corps, disons A et B (voir la figure 1), sont tout à fait égaux et qu’ils se meuvent en ligne droite l’un vers l’autre avec une égale (…)

PPD - II - Proposition 25

Si les corps sont inégaux en volume, à savoir B plus grand que A (voir figure 1), les autres conditions étant supposées les mêmes que (…)

PPD - II - Proposition 26

Si des corps sont inégaux par le volume et la vitesse à savoir B deux fois plus grand que A (voir la figure 1), mais le mouvement en A deux fois (…)

PPD - II - Proposition 26 - Corollaire

Des trois Propositions précédentes il suit clairement que la direction d’un corps requiert, pour être changée, la même force que le mouvement ; (…)

PPD - II - Proposition 27

Si des corps sont égaux en volume, mais que B se meuve un peu plus vite que A, non seulement A rejaillira du côté opposé, mais B transportera dans (…)

PPD - II - Proposition 27 - Corollaire

PPD - II - Proposition 27
Il suit de là que plus un corps se meut vite, plus il est déterminé à se mouvoir suivant la ligne qu’il parcourt, (…)

PPD - II - Proposition 27 - Corollaire - Scolie

Pour que les Lecteurs ne confondent pas ici la force de détermination avec la force du mouvement, il a paru bon d’ajouter quelques observations (…)

PPD - II - Proposition 28

Si un corps A (voir fig. 1) est complètement au repos, et un peu plus grand que le corps B, avec quelque vitesse que B se meuve vers A, jamais il (…)

PPD - II - Proposition 29

Si un corps A au repos (voir fig. 1) est plus petit que B, si lentement que B se meuve vers A, il le mettra en mouvement avec lui, lui transférant (…)

PPD - II - Proposition 30

Si un corps A au repos, était rigoureusement égal à un corps B se mouvant vers lui, il serait en partie poussé par lui et en partie le (…)

PPD - II - Proposition 31

Si B et A se mouvaient dans la même direction, A plus lentement mais B le suivant plus vite, de telle façon qu’il l’atteignît enfin, et que A fût (…)

PPD - II - Proposition 31 - Scolie

Nous avons jusqu’ici, pour expliquer les changements résultant de la rencontre, considéré les deux corps comme entièrement séparés de tous autres (…)

PPD - II - Proposition 32

Si un corps B est entouré de toutes parts de petits corps en mouvement le poussant avec la même force dans toutes les directions, aussi longtemps (…)

PPD - II - Proposition 33

Le corps B, dans les conditions ci-dessus, peut, par la survenue d’une force aussi petite qu’on voudra, être mû dans une direction quelconque. (…)

PPD - II - Proposition 34

Le corps B dans les mêmes conditions que ci-dessus ne peut être mû plus rapidement que ne le pousse la force extérieure encore que les particules, (…)

PPD - II - Proposition 35

Quand un corps B est ainsi mû par une force extérieure, il reçoit la plus grande partie de son mouvement des corps dont il est constamment (…)

PPD - II - Proposition 36

Si un corps, par exemple notre main, peut être mue d’un certain mouvement égal dans toute direction, de façon qu’elle ne résiste, en aucune façon, (…)

PPD - II - Proposition 37

Si un corps, disons A, peut être mis en mouvement d’un côté quelconque par une force quelque petite qu’elle soit, il est nécessairement entouré de (…)

PPD - II - Proposition 37 - Scolie

Comme ce que nous avons supposé se trouve advenir pour les corps appelés Fluides, il s’ensuit que les corps fluides sont ceux qui sont divisés en (…)