Articles

  • PPD - II - Lemme 1 - Octobre 2006

    Axiome 21
    Où il y a de l’Étendue ou de l’Espace il y a nécessairement une substance. Démonstration
    L’étendue ou l’espace (par l’Axiome 1) ne peut être un pur néant ; elle est donc un attribut qui doit nécessairement appartenir à quelque chose. Ce n’est pas à Dieu (par la Proposition 16, partie I) ; c’est donc à une chose qui n’a besoin pour exister que du seul concours de Dieu (par la Proposition 12, partie I), c’est-à-dire à une substance (par la Définition 2, partie II).
    C.Q.F.D.
    PPD - II - Lemme (...)

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  • PPD - II - Lemme 2 - Octobre 2006

    La Raréfaction et la Condensation sont conçues clairement et distinctement par nous bien que nous n’accordions pas que les corps occupent dans la raréfaction un espace plus grand que dans la condensation.
    Démonstration
    La raréfaction et la condensation se peuvent concevoir en effet par cela seul que les parties d’un corps s’écartent ou se rapprochent les unes des autres, donc (par l’Axiome 4) elles n’occuperont un espace ni plus grand ni plus petit. Car, si les parties d’un corps, supposons d’une (...)

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  • PPD - II - Proposition 1 - Octobre 2006

    PPD - II - Lemme 2
    Encore que l’on enlève d’un corps la dureté, le poids et les autres qualités sensibles, la nature de ce corps n’en gardera pas moins son intégrité. Démonstration
    Sur la dureté le sens ne nous apprend rien et nous n’en pouvons rien concevoir clairement et distinctement, sinon que les parties des corps durs résistent au mouvement de nos mains (par l’Axiome 3). Donc (par la Proposition 14, partie I), la dureté ne sera rien d’autre. Or, si l’on divise le corps dur en poussière aussi (...)

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  • PPD - II - Proposition 2 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 1
    La nature du Corps, autrement dit de la matière consiste dans la seule étendue. Démonstration
    La nature du corps n’est pas détruite par l’enlèvement des qualités sensibles (par la Proposition 1, partie II) ; donc elles ne constituent pas son essence (par l’Axiome 2). Rien ne reste donc que l’étendue et ses affections (par l’Axiome 7). Donc, si l’étendue est enlevée, rien ne restera qui appartienne à la nature du corps, mais elle sera entièrement détruite ; donc (par l’Axiome (...)

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  • PPD - II - Proposition 2 - Corollaire - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 2
    L’Espace et le Corps ne diffèrent pas réellement. Démonstration
    Le corps et l’étendue ne diffèrent pas réellement (par la Proposition précédente) ; l’espace et l’étendue (par la Définition 6), ne diffèrent pas non plus réellement ; donc (par l’Axiome 15) l’espace et le corps ne diffèrent pas réellement.
    C.Q.F.D.
    PPD - II - Proposition 2 - Scolie

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  • PPD - II - Proposition 2 - Scolie - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 2 - Corollaire
    Bien que nous disions [1] que Dieu est partout il n’est pas accordé par là que Dieu soit étendu ; c’est-à-dire (par la Proposition précédente) corporel ; car cette ubiquité se rapporte à la seule puissance de Dieu et à son concours par lequel toutes choses sont conservées ; de sorte que l’ubiquité de Dieu ne se rapporte pas plus à une étendue ou à un corps qu’à des anges ou à des âmes humaines. Mais il est à noter que, lorsque nous disons que sa puissance est (...)

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  • PPD - II - Proposition 3 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 2 - Scolie
    Il répugne qu’il existe un vide. Démonstration
    On entend par vide une étendue sans substance corporelle (par la Définition 5->1788]), c’est-à-dire (par la Proposition 2, partie II) un corps sans corps, ce qui est absurde.
    Pour plus ample explication et pour corriger le préjugé relatif au vide, qu’on lise les articles, 17 et 18 de la partie II des Principes, où l’on observera principalement que des corps entre lesquels rien n’est interposé se touchent (...)

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  • PPD - II - Proposition 4 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 3
    Une même partie d’un corps n’occupe pas un plus grand espace une fois qu’une autre fois et, inversement, le même espace ne contient pas plus de corps une fois qu’une autre fois. Démonstration
    L’espace et le corps ne diffèrent pas réellement (par le Corollaire de la Proposition 2, partie II). Donc, quand nous disons qu’un espace n’est pas plus grand une fois qu’une autre (par l’Axiome 13), nous disons aussi qu’un corps ne peut pas être plus grand, c’est-à-dire occuper un (...)

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  • PPD - II - Proposition 4 - Corollaire - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 4
    Des corps qui occupent même espace, supposons de l’or et de l’air, contiennent une égale quantité de matière ou de substance corporelle. Démonstration
    La substance corporelle ne consiste pas dans la dureté, par exemple la dureté de l’or, ni dans la mollesse, par exemple la mollesse de l’air, ni dans aucune des qualités sensibles (par la Proposition 1, partie II), mais dans la seule étendue (par la Proposition 2, partie II). Comme d’ailleurs (par hypothèse) il y a autant (...)

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  • PPD - II - Proposition 5 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 4 - Corollaire
    Il n’existe point d’Atomes. Démonstration
    Les Atomes sont des parties indivisibles de leur nature (par la Définition 3). Mais, comme la nature de la matière consiste dans l’étendue (par la Proposition 2, partie II) qui, de sa nature est divisible, si petite qu’elle soit (par l’Axiome 9 et la Définition 7), une partie de la matière, si petite qu’elle soit, sera donc divisible de sa nature, c’est-à-dire qu’il n’existe point d’Atomes ou de parties de la matière (...)

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  • PPD - II - Proposition 5 - Scolie - Octobre 2006

    La question des atomes fut toujours difficile et embrouillée. Quelques-uns affirment qu’il y a des Atomes parce qu’un infini ne peut être plus grand qu’un autre infini ; or si deux quantités, disons A et une quantité double de A, sont divisibles à l’infini, elles pourront aussi par la puissance de Dieu, qui connaît leurs parties infinies d’une seule vue, être actuellement divisées en parties infinies. Donc, puisqu’un infini ne peut être, ainsi que nous l’avons dit, plus grand qu’un autre infini, la (...)

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  • 12.PPD - II - Proposition 6 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 5 - Scolie
    La matière est indéfiniment étendue, et la matière du ciel et de la terre est une et la même. Démonstration
    1° Démonstration de la première partie : Nous ne pouvons imaginer nulles limites de l’étendue, c’est-à-dire (par la Proposition 2, partie II) de la matière, sans concevoir au delà de ces limites d’autres espaces suivant immédiatement (par l’Axiome 10), c’est-à-dire (par la Définition 6) de l’étendue ou encore de la matière et cela indéfiniment. Ce qu’il fallait (...)

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  • PPD - II - Proposition 6 - Scolie - Octobre 2006

    Nous avons traité jusqu’ici de la nature ou essence de l’étendue. Que d’ailleurs, elle existe, créée par Dieu, telle que nous la concevons, nous l’avons démontré dans la Proposition dernière de la partie I ; et il suit de la Proposition 12 de la partie I, qu’elle est conservée maintenant par la même puissance qui l’a créée. En outre, dans cette même Proposition dernière de la partie I, nous avons démontré que nous, en tant que choses pensantes, étions unis à une certaine partie de cette matière et que, par (...)

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  • PPD - II - Proposition 7 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 6 - Scolie
    Nul corps ne peut prendre la place d’un autre, que cet autre ne prenne lui-même la place d’un autre. Démonstration [1]
    Si on le nie qu’on suppose, s’il est possible, qu’un corps A prenne la place d’un corps B, que je suppose égal à A et ne quittant pas sa place. L’espace alors qui contenait seulement B contient (par hypothèse) A et B ; c’est-à-dire le double de la substance corporelle qu’il contenait auparavant ; ce qui (par la Proposition 4, partie II) est (...)

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  • PPD - II - Proposition 8 - Octobre 2006

    Quand un corps prend la place d’un autre, au même instant du temps le lieu abandonné par lui est occupé par un autre corps qui le touche immédiatement.
    Démonstration
    Si le corps B se meut vers D, les corps A et C au même instant du temps s’approcheront l’un de l’autre et se toucheront, ou bien ils n’en feront rien. S’ils se rapprochent l’un de l’autre et se touchent, notre proposition est reconnue vraie.
    S’ils ne se rapprochent pas l’un de l’autre, mais que tout l’espace abandonné par B continue (...)

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  • PPD - II - Proposition 8 - Scolie - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 8
    Puisque les parties de la matière sont réellement distinctes les unes des autres (par l’Article 61, partie I des Principes), l’une peut être sans l’autre (par le Corollaire de la Proposition 7, partie I) et elles ne dépendent pas les unes des autres. C’est pourquoi toutes les fictions sur la Sympathie et l’Antipathie doivent être rejetées comme fausses. En outre, comme la cause d’un certain effet doit toujours être positive, on ne devra jamais dire qu’un corps est mû pour (...)

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  • PPD - II - Proposition 8 - Corollaire - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 8 - Scolie
    En tout mouvement il y a toujours un cercle complet de corps mûs en même temps. Démonstration
    Dans le temps que le corps 1 occupe la place du corps 2, ce corps 2 doit occuper la place d’un autre, disons 3 et ainsi de suite (par la Proposition 7, partie II). En outre, au même instant du temps où 1 prend la place de 2 le lieu abandonné par 1 doit être occupé par un autre (par la Proposition 8, partie II) ; disons , 8 ou un autre qui touche 1 immédiatement. Or, (...)

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  • PPD - II - Proposition 9 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 8 - Corollaire
    Si un canal circulaire ABC est plein d’eau et qu’il soit en A quatre fois plus large qu’en B, dans le temps que l’eau (ou tout autre corps fluide) qui est en A commence à se mouvoir vers B, l’eau qui est en B se mouvra quatre fois plus vite. Démonstration
    Puisque toute l’eau qui est en A se meut vers B, une quantité égale venant de C qui touche A immédiatement doit prendre sa place (par la Proposition 8, partie II) ; et, venant de B, une quantité d’eau égale (...)

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  • PPD - II - Proposition 9 - Lemme - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 9
    Si deux demi-cercles sont décrits du même centre comme A et B, l’espace compris entre les périphéries sera partout le même ; mais si deux demi-cercles sont tracés de centres différents comme C et D, l’espace compris entre les périphéries sera partout différent. La démonstration découle évidemment de la seule définition du cercle.
    PPD - II - Proposition 10

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  • PPD - II - Proposition 10 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 9 - Lemme
    Un corps fluide qui se meut à travers un canal ABC reçoit des degrés de vitesse en nombre illimité.
    Démonstration
    (Voir la figure de la Proposition précédente.) L’espace entre A et B est partout différent (par le Lemme précédent) ; donc (par la Proposition 9, partie II), la vitesse avec laquelle le corps fluide se meut dans le canal ABC est partout différente. De plus, comme entre A et B, nous pouvons concevoir par la pensée une infinité d’espaces de plus en plus (...)

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  • PPD - II - Proposition 11 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 10
    Dans une matière qui coule par le canal ABC, il y a une division en particules illimitées en nombre. Démonstration
    (Voir la figure de la Proposition 9.) La matière qui coule par le canal ABC acquiert à la fois des degrés de vitesse en nombre illimité (par la Proposition 10, partie II), donc (par l’Axiome 16), elle a réellement des parties différentes en nombre illimité.
    C.Q.F.D.
    (Lire les articles 34 et 35, partie II, des Principes.)
    PPD - II - Proposition 11 - (...)

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  • PPD - II - Proposition 11 - Scolie - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 11
    Nous avons parlé jusqu’ici de la nature du mouvement ; il faut maintenant que nous en recherchions la cause qui est double ; savoir une cause première et générale qui est la cause de tous les mouvements qui sont dans le monde et une cause particulière par laquelle il arrive que les parties singulières de la matière acquièrent des mouvements qu’elles n’avaient pas auparavant. Pour ce qui touche la cause générale, comme nous ne devons rien admettre (par la Proposition 14 et (...)

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  • PPD - II - Proposition 12 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 11 - Scolie
    Dieu est la cause principale du mouvement. Démonstration
    Voir le Scolie qui précède.
    PPD - II - Proposition 13

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  • PPD - II - Proposition 13 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 12
    La même quantité de mouvement et de repos que Dieu a imprimée une fois à la matière est conservée maintenant encore par son concours. Démonstration
    Comme Dieu est cause du mouvement et du repos (par la Proposition 12, partie II), il les conserve maintenant encore par la même puissance par laquelle il les a créés (par l’Axiome 10, partie I), et cela en la même quantité qu’il les a créés d’abord (par le Corollaire de la Proposition 20, partie I).
    C.Q.F.D.
    PPD - II - (...)

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  • PPD - II - Proposition 13 - Scolie - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 13
    I. Bien que l’on dise dans la Théologie que Dieu fait beaucoup de choses par bon plaisir et pour montrer aux hommes sa puissance, comme ces choses qui dépendent de son bon plaisir ne sont pas connues sinon par révélation divine, elles ne devront pas être admises dans la Philosophie où il n’est recherché que ce qu’enseigne la Raison, afin que la Philosophie ne se confonde pas avec la Théologie.
    II. Bien que le mouvement ne soit rien d’autre dans la matière mue, qu’un mode (...)

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  • PPD - II - Proposition 14 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 13 - Scolie
    Chaque chose, en tant qu’elle est simple et indivise, et qu’on la considère seulement en elle-même, persévère toujours, autant qu’il est en elle, dans le même état.
    Cette Proposition est tenue par beaucoup pour un Axiome ; nous la démontrerons cependant. Démonstration
    Comme nulle chose n’est dans un certain état sinon par le seul concours de Dieu (par la Proposition 12, partie I) et que Dieu est constant au suprême degré dans ses œuvres (par le Corollaire de la (...)

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  • PPD - II - Proposition 14 - Corollaire - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 14
    Un corps qui se meut une fois continue toujours à se mouvoir s’il n’est pas ralenti par des causes extérieures. Démonstration
    Elle suit clairement de la Proposition précédente ; toutefois pour corriger le préjugé relatif au mouvement, lire articles 37 et 38, partie II des Principes.
    PPD - II - Proposition 15

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  • PPD - II - Proposition 15 - Octobre 2006

    Tout corps en mouvement tend de lui-même à continuer à se mouvoir suivant une ligne droite et non une ligne courbe.
    On pourrait placer cette Proposition parmi les Axiomes ; je la démontrerai cependant par celles qui précédent.
    Démonstration
    Le mouvement, puisqu’il a Dieu seulement pour cause (par la Proposition 12, partie II), n’a par lui-même aucune force d’exister (par l’Axiome 10, partie I), mais il est à tout instant comme procréé par Dieu (par ce qui est démontré au sujet de l’Axiome sus-visé). (...)

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  • PPD - II - Proposition 15 - Scolie - Octobre 2006

    Cette démonstration paraîtra peut-être à beaucoup ne pas montrer qu’il n’appartient pas à la nature du mouvement de décrire une ligne courbe et pas davantage qu’il lui appartient d’en décrire une droite ; et cela parce qu’on ne peut assigner aucune ligne droite, qu’il n’y ait une ligne plus petite, soit droite, soit courbe, et aucune ligne courbe qu’il n’y ait une ligne courbe plus petite. Cependant, même en tenant compte de cela, je juge que la démonstration n’en est pas moins correcte, puisqu’elle conclut (...)

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  • PPD - II - Proposition 15 - Corollaire - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 15 - Scolie
    Il suit de cette Proposition que tout corps qui se meut suivant une ligne courbe est continûment détourné de la ligne suivant laquelle de lui-même il continuerait à se mouvoir, et cela par la force de quelque cause extérieure (par la Proposition 14, partie II).
    PPD - II - Proposition 16

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  • PPD - II - Proposition 16 - Octobre 2006

    Tout corps qui est mû circulairement, comme par exemple une pierre dans une fronde, est constamment déterminé à continuer de se mouvoir suivant la tangente.
    Démonstration
    Un corps qui est mû circulairement est constamment empêché par une force extérieure de continuer à se mouvoir suivant une ligne droite (par le Corollaire de la Proposition précédente) ; si cette action venait à s’interrompre le corps continuerait de lui-même à se mouvoir suivant une ligne droite (par la Proposition 15). Je dis, en (...)

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  • PPD - II - Proposition 17 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 16
    Tout corps qui est mû circulairement tend à s’éloigner du centre du cercle qu’il d’écrit.
    Démonstration
    Aussi longtemps qu’un corps quelconque est mû circulairement, il est contraint par une cause extérieure, et sitôt que cette action vient à cesser, il continue de se mouvoir suivant une tangente (par la Proposition précédente) dont tous les points, sauf le point de contact, tombent en dehors du cercle (par la Proposition 16 du Livre III des Éléments) et, par suite, sont (...)

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  • PPD - II - Proposition 18 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 17
    Si un corps, disons A, se meut vers un corps immobile, B, B ne perd cependant rien de son repos par le choc du corps A et A non plus ne perd rien de son mouvement, mais retient entièrement la même quantité de mouvement qu’il avait auparavant.
    Si on le nie, qu’on suppose que le corps A perd de son mouvement et ne transporte pas dans un autre, disons B, ce qu’il a perdu ; il y aura dans la Nature, quand cela arrivera, une quantité de mouvement moindre qu’auparavant, (...)

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  • PPD - II - Proposition 19 - Octobre 2006

    Le mouvement considéré en lui-même diffère de sa détermination à suivre telle ou telle direction et il n’est pas nécessaire qu’un corps mû, pour être porté dans la direction opposée ou repoussé, soit quelque temps au repos.
    Démonstration
    Qu’on suppose comme dans la Proposition précédente que le corps A se meuve vers le corps B et soit empêché par B de continuer son mouvement, il conservera donc la totalité de son mouvement (par la Proposition précédente) et ne restera pas immobile le plus petit espace de (...)

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  • PPD - II - Proposition 19 - Corollaire - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 19
    Il suit de là que le mouvement n’est pas opposé au mouvement.
    PPD - II - Proposition 20

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  • PPD - II - Proposition 20 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 19 - Corollaire
    Si un corps A rencontre un corps B et l’entraîne avec lui, A perd de son mouvement autant que B en acquiert de A à la suite du choc de A. Démonstration
    (Voir la figure 1.) Si on le nie supposons que B acquiert de A plus ou moins de mouvement que A n’en perd ; toute la différence devra être ajoutée à la quantité de mouvement de la Nature entière ou en devra être retranchée ce qui est absurde (par la Proposition 13, partie II). Donc, comme le corps B ne peut (...)

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  • PPD - II - Proposition 21 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 20
    Si un corps A est deux fois plus grand qu’un corps B et se meut avec une vitesse égale, A aura un mouvement double de B, c’est-à-dire la force de garder la même vitesse que B.( Voir la figure 1). Démonstration
    Qu’on pose par exemple à la place de A deux fois B, c’est-à-dire (par hypothèse) le seul A divisé en deux parties égales, les deux B auront la force de rester dans l’état où ils sont (par la Proposition 14, partie II), et cette force est égale dans les deux (par (...)

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  • PPD - II - Proposition 22 - Octobre 2006

    Si un corps A est égal à un corps B et que A se meuve deux fois plus vite que B, la force ou le mouvement sera en A double de B.
    Démonstration
    Supposons que B, quand il a acquis une certaine force de se mouvoir, ait acquis quatre degrés de vitesse. Si rien ne survient, il continuera de se mouvoir (par la Proposition 14, partie II) et de persévérer dans son état. Supposons maintenant qu’il acquière par une nouvelle impulsion une nouvelle force égale à la première ; il acquerra donc quatre nouveaux (...)

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  • PPD - II - Proposition 22 - Corollaire 1 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 22
    Plus les corps se meuvent lentement, plus ils participent du repos, car aux corps mûs plus rapidement qui les rencontrent et qui ont une force moindre qu’eux-mêmes, ils résistent davantage et ils sont aussi moins séparés de ceux qui les touchent immédiatement.
    PPD - II - Proposition 22 - Corollaire 2

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  • PPD - II - Proposition 22 - Corollaire 2 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 22 - Corollaire 1
    Si un corps A se meut deux fois plus vite qu’un corps B et que B soit deux fois plus grand que A, il y a autant de mouvement en B, le plus grand des deux, qu’en A, le plus petit, et par conséquent aussi une force égale. Démonstration
    Soit B deux fois plus grand que A, A se mouvant deux fois plus vite que B, et ensuite C deux fois plus petit que B et deux fois plus lent que A ; B aura donc (par la Proposition 21, partie II) un mouvement double de C (...)

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  • PPD - II - Proposition 22 - Corollaire 3 - Octobre 2006

    Il suit de là, que le mouvement est distinct de la vitesse. Nous concevons en effet que de deux corps ayant même vitesse l’un puisse avoir plus de mouvement que l’autre (par la Proposition 21, partie II) ; et inversement qu’ayant des vitesses inégales ils puissent avoir des mouvements égaux (par le corollaire précédent). Cela ressort d’ailleurs aussi de la seule définition du mouvement qui n’est pas autre chose que le transport d’un corps du voisinage, etc.
    Il faut noter toutefois que ce troisième (...)

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  • PPD - II - Proposition 23 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 22 - Corollaire 3
    Quand les modes d’un corps doivent éprouver un changement, ce changement est toujours le moindre qui puisse être. Démonstration
    Cette Proposition découle assez clairement de la Proposition 14 de cette Partie.
    PPD - II - Proposition 24

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  • PPD - II - Proposition 24 - Octobre 2006

    Si deux corps, disons A et B (voir la figure 1), sont tout à fait égaux et qu’ils se meuvent en ligne droite l’un vers l’autre avec une égale vitesse, quand ils se rencontreront l’un l’autre, chacun rejaillira du côté opposé sans perdre aucune partie de sa vitesse.
    Dans cette hypothèse il est clair que, pour supprimer l’opposition des deux corps, il faut ou que l’un et l’autre soient renvoyés du côté opposé ou que l’un entraîne l’autre avec lui ; car ils sont opposés quant à la détermination à suivre une (...)

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  • PPD - II - Proposition 26 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 25
    Si des corps sont inégaux par le volume et la vitesse à savoir B deux fois plus grand que A (voir la figure 1), mais le mouvement en A deux fois plus rapide qu’en B, les autres conditions étant supposées les mêmes que précédemment, tous deux rejailliront du côté opposé, chacun gardant la vitesse qu’il avait. Démonstration
    Puisque A et B se meuvent l’un vers l’autre selon l’hypothèse, il y a autant de mouvement dans l’un que dans l’autre (par le Corollaire de la Proposition (...)

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  • PPD - II - Proposition 25 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 24
    Si les corps sont inégaux en volume, à savoir B plus grand que A (voir figure 1), les autres conditions étant supposées les mêmes que précédemment, alors A seulement rejaillira et les deux corps continueront à se mouvoir avec la même vitesse. Démonstration
    Puisque A est supposé plus petit que B, il aura aussi (par la Proposition 21, partie II) une force moindre ; or, puisque dans cette hypothèse comme dans la précédente il n’y a d’opposition que dans la seule direction (...)

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  • PPD - II - Proposition 26 - Corollaire - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 26
    Des trois Propositions précédentes il suit clairement que la direction d’un corps requiert, pour être changée, la même force que le mouvement ; d’où suit qu’un corps qui perd plus de la moitié de sa détermination à suivre une direction et plus de la moitié de son mouvement, éprouve plus de changement que celui qui perd la totalité de sa détermination.
    PPD - II - Proposition (...)

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  • PPD - II - Proposition 27 - Octobre 2006

    Si des corps sont égaux en volume, mais que B se meuve un peu plus vite que A, non seulement A rejaillira du côté opposé, mais B transportera dans A la moitié de l’excès de vitesse qu’il a sur A et tous deux continueront de se mouvoir du même côté.
    Démonstration
    A (par hypothèse) n’est pas seulement opposé à B par sa direction, mais aussi par sa lenteur en tant que celle-ci participe du repos (par le Corollaire de la Proposition 22, partie II). Par suite, s’il est renvoyé du côté opposé et que seule sa (...)

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  • PPD - II - Proposition 27 - Corollaire - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 27
    Il suit de là que plus un corps se meut vite, plus il est déterminé à se mouvoir suivant la ligne qu’il parcourt, et au contraire, plus lentement il se meut, moins il a de détermination à suivre une certaine direction.
    PPD - II - Proposition 27 - Corollaire - Scolie

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  • PPD - II - Proposition 27 - Corollaire - Scolie - Octobre 2006

    Pour que les Lecteurs ne confondent pas ici la force de détermination avec la force du mouvement, il a paru bon d’ajouter quelques observations établissant clairement la distinction de ces deux forces. Si donc l’on conçoit deux corps égaux A et C se mouvant directement l’un vers l’autre avec des vitesses égales, ces deux corps (par la Proposition 24, partie II) rejailliront du côté opposé en gardant tout leur mouvement. Mais, si le corps C est en B et se meut obliquement vers A, il est clair qu’il a (...)

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  • PPD - II - Proposition 28 - Octobre 2006

    Si un corps A (voir fig. 1) est complètement au repos, et un peu plus grand que le corps B, avec quelque vitesse que B se meuve vers A, jamais il ne mettra A en mouvement mais sera repoussé par lui du côté opposé gardant tout son mouvement.
    On observera que l’opposition de ces corps peut être détruite de trois manières : ou bien quand l’un d’eux entraîne l’autre avec lui et qu’ils continuent ensuite a se mouvoir du même côté avec la même vitesse ; ou bien quand l’un est renvoyé du côté opposé et que (...)

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  • PPD - II - Proposition 29 - Octobre 2006

    Si un corps A au repos (voir fig. 1) est plus petit que B, si lentement que B se meuve vers A, il le mettra en mouvement avec lui, lui transférant une partie de son mouvement telle que tous deux ensemble se meuvent ensuite également vite (Lire Article 50, partie II, des Principes).
    Dans cette règle comme dans la précédente on peut concevoir trois cas seulement dans lesquels l’opposition est détruite : nous démontrerons que dans notre hypothèse ce changement qui se fait dans ces corps est le plus (...)

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  • PPD - II - Proposition 30 - Octobre 2006

    Si un corps A au repos, était rigoureusement égal à un corps B se mouvant vers lui, il serait en partie poussé par lui et en partie le repousserait du côté opposé.
    Ici encore comme dans la Proposition précédente, trois cas seulement peuvent être conçus ; il faut donc montrer que le changement supposé par nous est le plus petit qui se puisse.
    Démonstration
    Si le corps B entraîne avec lui le corps A, jusqu’à ce que tous deux se meuvent avec la même vitesse, il y aura alors autant de mouvement dans l’un (...)

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  • PPD - II - Proposition 31 - Octobre 2006

    Si B et A se mouvaient dans la même direction, A plus lentement mais B le suivant plus vite, de telle façon qu’il l’atteignît enfin, et que A fût plus grand que B mais que l’excès de vitesse en B fût plus grand que l’excès de grandeur en A, B alors fera passer en A une partie de son mouvement telle que tous deux ensuite s’avancent avec la même vitesse et dans la même direction. Si par contre l’excès de grandeur en A était plus grand que l’excès de vitesse en B, B serait repoussé dans la direction opposée (...)

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  • PPD - II - Proposition 31 - Scolie - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 31
    Nous avons jusqu’ici, pour expliquer les changements résultant de la rencontre, considéré les deux corps comme entièrement séparés de tous autres corps, sans avoir le moindre égard aux corps qui les entourent de toutes parts. Maintenant nous considérerons l’état et les changements en tenant compte des corps environnants.
    PPD - II - Proposition 32

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  • PPD - II - Proposition 32 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 31 - Scolie
    Si un corps B est entouré de toutes parts de petits corps en mouvement le poussant avec la même force dans toutes les directions, aussi longtemps qu’aucune autre cause n’intervient, il restera immobile au même lieu.
    Démonstration
    Cette Proposition est évidente par elle-même ; si, en effet, le corps était mû dans une direction quelconque par l’impulsion des corpuscules venant d’un certain côté, les corpuscules qui le mettraient en mouvement le pousseraient avec (...)

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  • PPD - II - Proposition 33 - Octobre 2006

    Le corps B, dans les conditions ci-dessus, peut, par la survenue d’une force aussi petite qu’on voudra, être mû dans une direction quelconque.
    Démonstration
    Tous les corps touchant B immédiatement, puisque (par hypothèse) ils sont en mouvement et que B (par la Proposition précédente) reste immobile, sitôt qu’ils touchent B rejailliront du côté opposé en gardant tout leur mouvement (par la Proposition 28, partie II) ; et ainsi le corps B est constamment délaissé par les corps qui le touchent (...)

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  • PPD - II - Proposition 34 - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 33
    Le corps B dans les mêmes conditions que ci-dessus ne peut être mû plus rapidement que ne le pousse la force extérieure encore que les particules, dont il est entouré, soient agitées d’un mouvement beaucoup plus rapide. Démonstration
    Les corpuscules qui, en même temps que la force extérieure, poussent le corps B d’un certain côté, bien qu’agités d’un mouvement beaucoup plus rapide que l’impulsion donnée à B par la force extérieure, n’ont toutefois point (par hypothèse), une (...)

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  • PPD - II - Proposition 35 - Octobre 2006

    Quand un corps B est ainsi mû par une force extérieure, il reçoit la plus grande partie de son mouvement des corps dont il est constamment entouré, et non de la force extérieure.
    Démonstration
    Le corps B, quelque grand qu’on le suppose, doit être mû par une impulsion si petite qu’elle soit (par la Proposition 33, partie II).
    Concevons donc le corps B quatre fois plus grand que le corps extérieur par la force duquel il est poussé ; puis donc que (par la Proposition précédente) tous deux doivent se (...)

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  • PPD - II - Proposition 36 - Octobre 2006

    Si un corps, par exemple notre main, peut être mue d’un certain mouvement égal dans toute direction, de façon qu’elle ne résiste, en aucune façon, à aucuns corps et qu’aucuns corps ne lui résistent en aucune façon, il est nécessaire que dans l’espace où elle se meut ainsi il y ait autant de corps mûs d’un côté que d’un autre quelconque avec une force de vitesse égale à celle de la main.
    Démonstration
    Un corps ne peut se mouvoir en aucun espace qui ne soit plein de corps (par la Proposition 3, partie II). Je (...)

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  • PPD - II - Proposition 37 - Octobre 2006

    Si un corps, disons A, peut être mis en mouvement d’un côté quelconque par une force quelque petite qu’elle soit, il est nécessairement entouré de corps mûs avec une vitesse qui est la même pour tous.
    Démonstration
    Le corps B doit être entouré de toutes parts de corps (par la Proposition 6, partie II) et de corps mûs également dans toutes les directions. Si en effet ces corps étaient au repos, A ne pourrait pas, comme il est supposé, être mû d’un côté quelconque par une force quelque petite qu’elle (...)

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  • PPD - II - Proposition 37 - Scolie - Octobre 2006

    PPD - II - Proposition 37
    Comme ce que nous avons supposé se trouve advenir pour les corps appelés Fluides, il s’ensuit que les corps fluides sont ceux qui sont divisés en un grand nombre de petites particules mues avec une force égale de tous les côtés. Et bien que ces particules ne puissent être aperçues par aucun oeil, fût-il d’un lynx, il ne faut cependant pas nier ce que nous avons démontré clairement. Car, par ce qui a été dit dans les Propositions 10 et 11, nous sommes déjà parvenus à établir (...)

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