PPD - II - Proposition 29

Si un corps A au repos (voir fig. 1) est plus petit que B, si lentement que B se meuve vers A, il le mettra en mouvement avec lui, lui transférant une partie de son mouvement telle que tous deux ensemble se meuvent ensuite également vite (Lire Article 50, partie II, des Principes).

Dans cette règle comme dans la précédente on peut concevoir trois cas seulement dans lesquels l’opposition est détruite : nous démontrerons que dans notre hypothèse ce changement qui se fait dans ces corps est le plus petit qui se puisse, et ainsi (par la Proposition 23, partie II) que c’est celui-là qui doit se faire.

Démonstration

Dans notre hypothèse B transporte dans A (par la Proposition 21, partie II) moins de la moitié de son mouvement et (par le Corollaire de la Proposition 26, partie II) moins de la moitié de sa détermination. Or, si B n’entraînait pas A avec lui mais était renvoyé du côté opposé, il perdrait toute sa détermination et le changement serait plus grand (par le Corollaire de la Proposition 26, partie II) ; et bien plus grand encore si B perdait toute sa détermination et en même temps une partie de son mouvement comme on le suppose dans ce troisième cas ; donc, dans notre hypothèse, le changement est le plus petit possible.
C.Q.F.D.